Dao động điều hòa
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Dao
động điều hòa
+ Dao động điều
hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời
gian.
+ Phương trình
dao động: x =
Acos(wt + j).
+ Điểm P dao
động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của
một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó.
2. Các đại
lượng đặc trưng của dao động điều hoà: Trong phương trình x = Acos(wt
+ j) thì:
Các đại
lượng đặc trưng
|
Ý nghĩa
|
Đơn vị
|
A
|
biên độ dao
động; xmax= A >0
|
m, cm, mm
|
(wt +
j)
|
pha của dao
động tại thời điểm t
|
Rad; hay độ
|
j
|
pha ban đầu
của dao động,
|
rad
|
w
|
tần số góc của
dao động điều hòa
|
rad/s.
|
T
|
s ( giây)
|
|
f
|
Tần số f của
dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây .
 |
Hz ( Héc)
|
Liên hệ giữa w, T
và f:
|
w =
 = 2pf; |
Biên độ A và pha ban đầu j phụ
thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động,
Tần số góc w (chu kì T, tần số f) chỉ
phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động.
3. Mối
liên hệ giữa li độ , vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà:
Đại lượng
|
Biểu
thức
|
So
sánh, liên hệ
|
Ly độ
|
x = Acos(wt + j): là
nghiệm của phương trình :
x’’ + w2x = 0 là phương trình động lực học của dao
động điều hòa.
xmax = A
|
Li độ của vật dao động điều hòa biến thiên điều
hòa cùng tần số nhưng trễ pha hơn
 so với với vận tốc. |
Vận tốc
|
v = x' = - wAsin(wt + j)
v= wAcos(wt + j +
)
-Vị trí biên (x = ± A), v = 0.
-Vị trí cân bằng (x = 0), |v| = vmax
= wA.
|
Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên
điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn
so với với li độ. |
Gia tốc
|
a = v' = x’’ =
- w2Acos(wt + j)
a= - w2x.
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn
hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.
- Ở biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại:
amax = w2A.
- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
|
Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên
điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha
so với vận tốc). |
Lực kéo về
|
F = ma = - kx
Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa :luôn
hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về (hồi phục).
Fmax = kA
|
4.Hệ thức độc lập đối với thời gian :
+Giữa tọa độ và vận tốc:
  |
|||
 |
 |
 |
 |
+Giữa gia tốc và vận tốc:
Hay 
ó 
ó 
Với : x = Acoswt
: Một số giá trị đặc biệt
của x, v, a như sau:
t
|
0
|
T/4
|
T/2
|
3T/4
|
T
|
x
|
A
|
0
|
-A
|
0
|
A
|
v
|
0
|
-ωA
|
0
|
ωA
|
0
|
a
|
 |
0
|
 |
0
|
|
Dạng 1 – Nhận biết phương trình đao động
1 – Kiến thức cần nhớ :
–
Phương trình chuẩn : x = Acos(wt + φ) ; v = –wAsin(wt + φ) ; a = – w2Acos(wt + φ)
– Công thức liên hệ giữa chu kỳ và tần số : w = = 2πf
= 2πf
–
Một số công thức lượng giác : sinα = cos(α – π/2) ; –
cosα = cos(α +
π) ;
cos2α =
cosa + cosb = 2cos cos. sin2α =
cos. sin2α =
2 – Phương pháp :
a – Xác định A, φ, w………
-Tìm w
* Đề cho :
T, f, k, m, g, Dl0
- w = 2πf =, với T =, N – Tổng số dao động trong thời gian Δt
, với T =, N – Tổng số dao động trong thời gian Δt
Nếu là con
lắc lò xo :
Nằm ngang Treo
thẳng đứng
w =, (k : N/m ; m : kg) w = , khi cho Dl0 = =.
, (k : N/m ; m : kg) w = , khi cho Dl0 = =.
Đề cho x, v, a, A : w == ==
= ==
- Tìm A
* Đề cho :
cho x ứng với v Þ A = 
- Nếu v = 0 (buông nhẹ) Þ A
= x
- Nếu v = vmax Þ x = 0 Þ A =
* Đề cho :
amax Þ A = 
* Đề cho : chiều dài quĩ đạo
CD Þ A = 
.
* Đề cho : chiều dài quĩ đạo
CD Þ A = .
* Đề cho :
lực Fmax = kA. Þ
A = 
. * Đề cho : lmax và lmin
của lò xo ÞA = 
.
. * Đề cho : lmax và lmin
của lò xo ÞA = .
* Đề cho :
W hoặc 
hoặc 
ÞA = 
.Với W = Wđmax
= Wtmax =
.
hoặc ÞA = .Với W = Wđmax
= Wtmax =.
* Đề cho :
lCB,lmax hoặc lCB,
lmim ÞA = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.
- Tìm j (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu : Nếu t = 0 :
- x0 =0, v = v0 (vật qua VTCB)Þ
Þ 
Þ 
Þ Þ
- x =x0, v =0 (vật qua VT Biên )Þ
Þ 
Þ 
Þ Þ
- x = x0 , v = v0 Þ
Þ 
Þ φ = ?
Þ Þ φ = ?
- v = v0 ; a = a0 Þ 
Þtanφ = w
Þ φ = ?
Þtanφ = w Þ φ = ?
* Nếu t = t1
: 
Þ φ = ? hoặc 
Þ φ = ?
Þ φ = ? hoặc Þ φ = ?
(Cách giải tổng quát: x0 ¹ 0; x0 ¹ A ; v0 ¹ 0 thì :tan j =
)
)
– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức
lượng giác.
– so sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ, w………..
b – Suy ra cách kích thích dao động :
– Thay t = 0 vào các phương trình 
Þ 
Þ Cách kích thích dao động.
Þ Þ Cách kích thích dao động.
*Lưu ý :
– Vật theo chiều
dương thì v > 0 ® sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0® sinj > 0.
– Trước khi tính φ cần
xác định φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng
giác
*Các trường hợp đặc biệt : Chọn gốc thời gian t = 0: x0
= ? v0 = ?
|
Vị trí vật lúc
t = 0 : x0 =?
|
CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu của v0?
|
Pha ban đầu φ?
|
Vị trí vật lúc
t = 0 : x0 =?
|
CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu của v0?
|
Pha ban đầu φ?
|
|
VTCB
x0 = 0
|
Chiều
dương: v0 > 0
|
φ =– π/2.
|
x0
=
 |
Chiều
dương: v0 > 0
|
φ = –
 |
|
VTCB x0 = 0
|
Chiều
âm :v0 < 0
|
φ = π/2.
|
x0
= –
 |
Chiều
dương:v0 > 0
|
φ = –
 |
|
biên
dương x0 =A
|
v0
= 0
|
φ = 0
|
x0
=
 |
Chiều
âm : v0 < 0
|
φ =
 |
|
biên
âm x0 = -A
|
v0
= 0
|
φ = π.
|
x0
= –
|
Chiều
âm :v0 > 0
|
φ =
|
|
x0
=
 |
Chiều
dương:v0 > 0
|
φ = –
 |
x0
=
 |
Chiều
dương: v0 > 0
|
φ = –
 |
|
x0
= –
|
Chiều
dương:v0 > 0
|
φ = –
 |
x0 = –
|
Chiều
dương:v0 > 0
|
φ = –
 |
|
x0 =
|
Chiều
âm : v0 < 0
|
φ =
 |
x0
=
|
Chiều
âm : v0 < 0
|
φ =
|
|
x0 = –
|
Chiều
âm :v0 > 0
|
φ =
|
x0
= –
|
Chiều
âm :v0 > 0
|
φ =
|
3 – Phương
trình đặc biệt.
|
– x = a ± Acos(wt + φ) với a = const Þ 
– x = a ± Acos2(wt + φ) với a = const Þ Biên độ : 
; w’ = 2w ; φ’ = 2φ.
; w’ = 2w ; φ’ = 2φ.
4 – Bài tập
:
Bài 1. Chọn phương trình
biểu thị cho dao động điều hòa :
A. x = A(t)cos(wt + b)cm B. x = Acos(wt + φ(t)).cm C. x = Acos(wt + φ) + b.(cm) D. x = Acos(wt + bt)cm.
Trong đó A, w, b là những hằng số.Các lượng
A(t), φ(t) thay đổi theo thời
gian.
HD : So sánh với phương
trình chuẩn và phương trình dạng đặc biệt ta có x = Acos(wt + φ) + b.(cm). Chọn
C.
Bài 2. Phương trình dao động của vật có dạng : x = Asin(wt). Pha ban đầu của dao động dạng chuẩn x = Acos(wt + φ) bằng bao nhiêu ?
A. 0. B.
π/2. C. π. D. 2 π.
HD : Đưa phương pháp x về dạng chuẩn
: x = Acos(wt - π/2) suy ra φ = π/2. Chọn B.
Bài 3. Phương trình dao động có dạng : x = Acoswt. Gốc thời gian là lúc
vật :
A. có li độ x = +A. B. có li độ x = -A.
C. đi qua VTCB theo chiều dương. D.
đi qua VTCB theo chiều âm.
HD : Thay t = 0 vào x ta được : x = +A Chọn
: A
Bài 4
:
Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : 
(cm). Tính tần số dao động , li độ và
vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s).
(cm). Tính tần số dao động , li độ và
vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s).
Lời Giải: Từ phương trình (cm) Ta có :
.
(cm) Ta có :
.
-
Li độ của vật sau
khi dao động được 5(s) là : 
(cm).
(cm).
Vận tốc
của vật sau khi dao động được 5(s) là : 
Bài 5:
Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4
a,
Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động.
b,
Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc.
c,
Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm t = 
s và xác định tính chất chuyển động.
s và xác định tính chất chuyển động.
HD:
a, A = 4cm; T = 1s; 
.
.
b, v
= x' =-8
cm/s; a = -
= - 16
(cm/s2).
cm/s; a = -= - 16(cm/s2).
c,
v=-4
; a=8
. Vì av < 0 nên
chuyển động chậm dần.
; a=8. Vì av < 0 nên
chuyển động chậm dần.
5 – Trắc nghiệm :
1. Trong các phương trình sau
phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa ?
A. x = 5cosπt + 1(cm). B. x = 3tcos(100πt + π/6)cm
C. x = 2sin2(2πt + π/6)cm. D. x = 3sin5πt + 3cos5πt (cm).
2. Phương
trình dao động của vật có dạng : x = Asin2(wt + π/4)cm. Chọn kết luận đúng ?
A. Vật dao động với biên độ A/2. B. Vật dao động với biên độ A.
C. Vật dao động với biên
độ 2A. D. Vật dao động với pha
ban đầu π/4.
3. Phương
trình dao động của vật có dạng : x = asin5πt + acos5πt (cm).
biên độ dao
động của vật là :
A. a/2. B.
a. C. a
. D. a
.
. D. a.
4. Phương trình dao động có dạng : x = Acos(wt + π/3). Gốc thời gian
là lúc vật có :
A. li độ x = A/2, chuyển động
theo chiều dương B. li độ x = A/2, chuyển động
theo chiều âm
C. li độ x = -A/2, chuyển động
theo chiều dương. D. li độ x = -A/2, chuyển động
theo chiều âm
5. Dưới tác dụng của một lực có dạng : F = 0,8cos(5t - π/2)N. Vật có khối lượng m = 400g, dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là :
A. 32cm. B.
20cm. C. 12cm. D. 8cm.
Nhận xét
Đăng nhận xét